НМТ 2026: Математика - Варіант 3

Тренувальний варіант 3 національного мультипредметного тесту з математики. 22 завдання.

Із гаманця, у якому лежать $5$ монет номіналом по $10$ копійок, $12$ монет – по $25$ копійок, $3$ монети – по $1$ гривні, беруть навмання одну монету. Обчисліть імовірність того, що її номінал буде менше $50$ копійок.

Копіювальна машина робить $3$ копії за $4$ секунди. Яку максимальну кількість копій можна одержати за $1$ хвилину?

Прямі $l$ , $m$ і $n$ лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну мірукута $\mathbf{\alpha}.$

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює $24\mathbf{\pi}$ , а довжина кола його основи – $4\mathbf{\pi}.$ Визначте висоту цього циліндра.

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$ , визначеної на проміжку $[-2; 4].$ Укажіть нуль цієї функції.

Довжини сторін $AB$ та $BC$ прямокутника $ABCD$ відносяться як $2:5$ , а його периметр дорівнює $28$ см. Визначте довжину більшої сторони цього прямокутника.

$(\sqrt{2}-a)(\sqrt{2}+a)=$

Розв’яжіть рівняння $3^{7x}=9.$ Отриманий корінь рівняння округліть до десятих.

Укажіть похідну функції $f(x)=4x^3+\operatorname{tg}\ x.$

f'(x)=12x^2+\frac{1}{\operatorname{tg}\ x}

f'(x)=12x-\frac{1}{\operatorname{tg}\ x}

f'(x)=x^4+\frac{1}{\cos^2 x}

f'(x)=12x^2+\frac{1}{\cos^2 x}

f'(x)=x^4-\frac{1}{\operatorname{tg}\ x}

Розв'яжіть систему нерівностей $\left\{\begin{array}{l} 6\gt 2x,\\ 7x-28\le 0. \end{array}\right.$

Якому з наведених проміжків належить число $\log_2\frac 13$ ?

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\sqrt{6-4x}=4.$

За якого від'ємного значення $x$ значення виразів $x^2-4$ , $3-5x$ та $2-3x$ будуть послідовними членами арифметичної прогресії?

Ваша відповідь:

Спортсмен робить один постріл у мішень. Імовірність того, що він улучить у мішень, у $7$ разів більша за ймовірність того, що він у неї не влучить. Обчисліть імовірність того, що спортсмен улучить у мішень.

Ваша відповідь:

📚 Шпаргалка

Квадратне рівняння

$ax^2 + bx + c = 0, \quad D = b^2 - 4ac, \quad x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Скорочене множення (Квадрат суми)

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Скорочене множення (Різниця квадратів)

$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$

Властивості степенів

$a^n \cdot a^m = a^{n+m}, \quad \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}, \quad (a^n)^m = a^{n \cdot m}$

Арифметична прогресія

$a_n = a_1 + d(n-1), \quad S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

Використовуй ці формули для розв'язання завдань

НМТ 2026: Математика - Варіант 3

Тренувальний варіант 3 національного мультипредметного тесту з математики. 22 завдання.

Прямі $l$ , $m$ і $n$ лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну мірукута $\mathbf{\alpha}.$

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$ , визначеної на проміжку $[-2; 4].$ Укажіть нуль цієї функції.

$(\sqrt{2}-a)(\sqrt{2}+a)=$

Розв’яжіть рівняння $3^{7x}=9.$ Отриманий корінь рівняння округліть до десятих.

Укажіть похідну функції $f(x)=4x^3+\operatorname{tg}\ x.$

f'(x)=12x^2+\frac{1}{\operatorname{tg}\ x}

f'(x)=12x-\frac{1}{\operatorname{tg}\ x}

f'(x)=x^4+\frac{1}{\cos^2 x}

f'(x)=12x^2+\frac{1}{\cos^2 x}

f'(x)=x^4-\frac{1}{\operatorname{tg}\ x}

Розв'яжіть систему нерівностей $\left\{\begin{array}{l} 6\gt 2x,\\ 7x-28\le 0. \end{array}\right.$

Якому з наведених проміжків належить число $\log_2\frac 13$ ?

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\sqrt{6-4x}=4.$

Ваша відповідь: